Cube parfait et facteurs premiers

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Soit \(n\) un entier naturel supérieur ou égal à \(8\) , et dont la décomposition en produit de facteurs premiers est  \(n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}...p_k^{\alpha_k}\) .

Démontrer que \(n\) est un cube parfait si, et seulement si, tous les exposants \(\alpha_i\) sont des multiples de \(3\) .

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